Simulaciones de células de cuello uterino desde normalidad hasta atipias escamosas de significado indeterminado (ascus) con geometría fractal

Abstract

Conventional systems for evaluation of cervical cytology have reproducibility problems in relying on qualitative observations. Thus a methodology was developed to diagnose cervical cells from fractal geometry. From the fractal dimensions of objects defined in the cell, it was found differences between normality and disease. Also has been shown that the classification ASCUS (Atypical Squamous Cells of Undetermined Significance) could be clarified by demonstrating its mathematical behavior similar to normal or disease. Besides, it was developed a generalization of such methodology showing all possible prototypes from normal cells to carcinoma. From the generalization developed and starting with three normal cells, in this work is made a simulation of possible cellular alterations from normality to ASCUS state whose mathematical values can be normal or LSIL (Low-grade Squamous Intraepithelial Lesion). For this, three possible geometric variations for each cell in the space of box counting was simulated, fractal dimension was calculated for nucleus, cytoplasm and whole, maintaining the values of variability and cellular AMI (Intrinsic Mathematical Harmony). Simulations of possible trajectories from normal to ASCUS were obtained, both with normal characteristics or L-SIL characteristics, with quantitative, objective and reproducible measures. It showed a fractal organization of the cell architecture called ASCUS, which allows the development of non-causal trajectories of cellular alteration useful in daily clinical practice.Key words: Fractal dimension, Cervical Cancer, Cytology, simulation, ASCUS.INTRODUCCIÓNDesde la aparición de la geometría fractal con el cuestio-namiento de la capacidad de medida de objetos irregula-res de la geometría euclidiana (Mandelbrot, 1967), se han planteado diferentes aplicaciones a diversas áreas, como el caso de la medicina. Se ha mostrado, la irregularidad de las estructuras anatómicas y cómo la geometría fractal ha sido de utilidad en la medida de dichas estructuras, que per-mite desarrollar metodologías apropiadas para caracterizar estados de normalidad o de enfermedad (Goldberger et al.1990; Goldberger et al. 2002; Kiselev & Hahn, 2003; Cheng & Huang, 2003; Mauroy et al. 2004; Garte, 2004; Bassing-thwaighte et al. 1994). Específicamente, en el área de oncología, la geometría frac-tal ha mostrado ser de gran utilidad en la descripción de es-tructuras cancerígenas (Baish & Jain, 2000; Luzi et al. 1999; Sankar & Thomas, 2010), se ha empleado en la medición de mamografías (Stępień& Stępień, 2010), así como en el estudio de la identificación de cáncer primario, en casos de metástasis en huesos (Vasiljevic et al. 2012); sin embargo, se sigue investigando en la aplicabilidad clínica de algunas de estas metodologías (Stehlík et al. 2012; Welter & Rieger, 2010) y, también, se ha mostrado que la medida de dimen-siones fractales aisladas puede ser insuficiente en la carac-terización matemática para una aplicación clínica efectiva (Goldberger et al. 2002; Rodríguez et al. 2002, 2006,2007, 2012).

Los sistemas convencionales de evaluación de la citología cervicouterina presentan problemas de reproducibilidad al basarse en observaciones cualitativas, por ello, se desarro-lló una metodología diagnóstica de células cervicales desde geometría fractal. A partir de las dimensiones fractales de objetos definidos en la célula, se han encontrado diferencias entre normalidad y enfermedad; además, se ha mostrado que la clasificación ASCUS (Atipias Escamosas de Signifi-cado Indeterminado) podría ser aclarada, al evidenciar su comportamiento matemático similar o bien a normalidad o a enfermedad. También, se desarrolló una generalización de dicha metodología que mostró todos los posibles prototipos, desde normalidad hasta carcinoma. A partir de la generali-zación desarrollada y partiendo de tres células normales, en este trabajo se realiza una simulación de posibles alteracio-nes celulares, desde normalidad hasta el estado de ASCUS, cuyos valores matemáticos pueden ser de normalidad o de LEIBG (Lesión Intraepitelial de Bajo Grado). Se simularon tres posibles variaciones geométricas para cada célula en el espacio de Box Counting, se calculó la dimensión fractal para núcleo, citoplasma y totalidad, manteniendo los valores de variabilidad y AMI (Armonía Matemática Intrínseca) celu-lar. Se obtuvieron simulaciones de posibles trayectorias de normalidad a ASCUS, tanto con características de normali-dad como con características de LEIBG, con medidas cuan-titativas, objetivas y reproducibles. Se evidenció una organi-zación fractal en la arquitectura de las células denominadas ASCUS, que permite el desarrollo de trayectorias acausales de alteración celular, de utilidad en la práctica clínica diaria.